Penulis Topik: Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya  (Dibaca 23994 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline ratna

  • Global Moderator
  • Master
  • *****
  • Tulisan: 1862
  • Thanked: 2 times
  • Total likes: 15
  • Jenis kelamin: Pria
    • Lihat Profil
Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya
« pada: September 20, 2013, 06:42:22 AM »
Mo curhat nih kang!


Semalem (malam jum'at) ketika saya mo berangkat kerja, tiba-tiba anak saya yang duduk di bangku sekolah dasar minta tolong untuk dibantu dalam mengerjakan pekerjaan rumahnya. Rupanya dia kesulitan mengerjakan nya.

Kemudian saya lihat soalnya ternyata ia adalah soal matematika. Soal tersebut adalah soal tentang Faktor persekutuan terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan terkecil (KPK). Bab tersebut saya sudah lupa, sehingga saya membaca ulang uraian babnya tentang topik FPB dan KPK sebelum saya membantu mengisi soal-soal yang merupakan PR anak saya itu.

Setelah membaca sebentar saya agak faham (belum faham banget) bagaimana mencari FPB dan KPK dari suatu bilangan. Nah persoalannya kemudian muncul ketika saya memeriksa soal-soal PR anak saya itu ternyata adalah soal-soal dalam bentuk cerita!

Karena waktu berangkat kerja sudah mepet maka saya tidak bisa menyelesaikan PR anak saya. Lalu saya berjanji kepada anak saya, bahwa nanti akan saya selesaikan ditempat kerja. Setelah selesai, nantinya akan saya sampaikan ke anak saya via telpon. Kemudian pada jam istirahat saya kerjakan soal-soal PR anak saya itu, aduh ternyata rumit juga rupanya. Karena tidak mengetahui cara yang cepat mengerjakan soal FPB dan KPK itu, maka saya menguraikanya bilangan per bilangan sehingga panjang lebar seperti kereta api dan makan waktu cukup lama...

Selesai mengerjakan PR anak saya itu, saya terpikir betapa penting mengetahui Bab FPB dan KPK ini bagi kehidupan sehari-hari dan alangkah pentingnya pula untuk mengetahui rumus-rumus yang bisa menyelesaikannya secara lebih cepat dan tepat.

Ketika saya membayangkan bagaimana orbit planet-planet dalam sistym tata surya yang mempunyai waktu revolusi yang berbeda bisa dihitung, kapan mereka akan berada dalam keadaan / posisi  lurus sejajar.  Kemungkinan ini juga membutuhkan pengetahuan matematis dalam bab KPK ini. Nah ini mengingatkan saya kepada kang Sandy! (kenapa waktu megerjakan pr anak saya tadi tidak nanya ke kang Sandy aja ya .... :alas: )

Oleh karena saya anggap penting pengetahuan ini maka saya mohon kepada akang Sandy untuk menguraikan pengertian dari FPB dan KPK ini serta aplikasinya, dan juga rumus-rumusnya yang bisa digunakan secara cepat dan tepat!  Gitu kang......... :kiss:

 

Offline Sandy_dkk

  • Moderator
  • Master
  • *****
  • Tulisan: 2698
  • Thanked: 14 times
  • Total likes: 81
  • bung.sandy@outlook.com
    • Lihat Profil
Re: Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya
« Jawab #1 pada: September 21, 2013, 02:11:47 PM »
FPB (faktor persekutuan terbesar) dari beberapa bilangan adalah sebuah bilangan bulat terbesar yang dapat membagi habis bilangan2 tsb. dikatakan dapat membagi habis jika hasil baginya adalah berupa bilangan bulat juga.
KPK (komisi pemberantasan korupsi) dari beberapa bilangan adalah sebuah bilangan bulat terkecil yang dapat terbagi habis oleh bilangan2 tsb. dikatakan dapat terbagi habis jika hasil baginya adalah berupa bilangan bulat juga.

keduanya sangat terkait erat, karena berada dalam 1 bab pembahasan dalam teori bilangan yaitu bab keterbagian.
jika a adalah FPB dari b dan c, maka b dan c adalah kelipatan2 dari a.
jika x adalah KPK dari y dan z, maka y dan z adalah faktor2 dari x.


jika ingin mengerjakan dengan cepat, untuk mencari FPB, bagi saja bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. jika ternyata habis dibagi, berarti bilangan yang lebih kecil tsb adalah FPB dari kedua bilangan tsb. jika tidak habis dibagi, maka sisa pembagian tsb adalah FPB.
contoh:

FPB dari 16 dan 32:
32:16 = 2 sisa 0 ,  maka 16 adalah FPB dari 16 dan 32.

FPB dari 54 dan 72:
72:54 = 1 sisa 18 ,  maka 18 adalah FPB dari 54 dan 72.

namun tidak semua pasangan bilangan FPB-nya dapat dicari dengan cara seperti ini.
contoh:

FPB dari 25 dan 28:
28:25 = 1 sisa 3 ,  ternyata 3 bukan FPB dari 25 dan 28.

untuk menghindari kesalahan penentuan FPB dengan cara cepat tsb, diperlukan pengetahuan tentang teorema2 keterbagian dalam teori bilangan, yaitu mengenai ciri2 bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan. insyaAllah nanti akan saya tampilkan pada post berikutnya.


untuk mencari KPK, maka kalikan kedua bilangan tsb, lalu bagi dengan FPB.

contoh:

KPK dari 54 dan 72:
54x72:18 = 216 ,  maka 216 adalah KPK dari 54 dan 72.


mengenai cara yang sudah pasti tepat, untuk FPB yaitu dengan menampilkan seluruh faktor pembaginya sehingga FPB dapat ditemukan.
contoh:

FPB dari 54 dan 72:
54:  1  2  3  6  9  18  27  54
72:  1  2  3  4  6  8  9  12  18  24  36  72
maka 18 adalah FPB dari 54 dan 72

atau jika telah diketahui KPK-nya, maka FPB adalah hasil kali kedua bilangan lalu dibagi dengan KPK.
FPB dari 54 dan 72:
54x72/216 = 18


untuk mencari KPK, tampilkan kelipatan2 masing2 sehingga ditemukan KPK-nya.
contoh:

KPK dari 54 dan 72:
54:  54  108  162  216
72:  72  144  216
maka 216 adalah KPK dari 54 dan 72
« Edit Terakhir: Maret 21, 2016, 08:59:30 PM oleh Sandy_dkk »
Agama tidak berguna bagi orang gila!
 

Offline Sandy_dkk

  • Moderator
  • Master
  • *****
  • Tulisan: 2698
  • Thanked: 14 times
  • Total likes: 81
  • bung.sandy@outlook.com
    • Lihat Profil
Re: Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya
« Jawab #2 pada: September 21, 2013, 02:26:44 PM »
Kutip dari: Sady_dkk
untuk menghindari kesalahan penentuan FPB dengan cara cepat tsb, diperlukan pengetahuan tentang teorema2 keterbagian dalam teori bilangan, yaitu mengenai ciri2 bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan. insyaAllah nanti akan saya tampilkan pada post berikutnya.

ciri2 bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan:

bilangan habis dibagi 2, jika digit terakhir bilangan tsb 0 atau genap.

bilangan habis dibagi 3, jika jumlah setiap digit bilangan tsb habis dibagi 3.

bilangan habis dibagi 4, jika dua digit terakhir bilangan tsb habis dibagi 4.

bilangan habis dibagi 5, jika digit terakhir bilangan tsb 0 atau 5.

bilangan habis dibagi 6, jika digit terakhir bilangan tsb 0 atau genap, dan jumlah setiap digit bilangan tsb habis dibagi 3.

bilangan habis dibagi 8, jika tiga digit terakhir bilangan tsb habis dibagi 8.

bilangan habis dibagi 9, jika jumlah setiap digit bilangan tsb habis dibagi 9.

bilangan habis dibagi 10, jika digit terakhir bilangan tsb 0.
Agama tidak berguna bagi orang gila!
 

Offline Sandy_dkk

  • Moderator
  • Master
  • *****
  • Tulisan: 2698
  • Thanked: 14 times
  • Total likes: 81
  • bung.sandy@outlook.com
    • Lihat Profil
Re: Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya
« Jawab #3 pada: September 21, 2013, 02:39:52 PM »
Kutip dari: ratna
Ketika saya membayangkan bagaimana orbit planet-planet dalam sistym tata surya yang mempunyai waktu revolusi yang berbeda bisa dihitung, kapan mereka akan berada dalam keadaan / posisi  lurus sejajar.  Kemungkinan ini juga membutuhkan pengetahuan matematis dalam bab KPK ini.

benar sekali!

secara sederhana kita dapat mengetahui kapan planet2 tsb berada sejajar terhadap sumbu orbit/matahari dengan KPK. namun karena kecepatan orbit planet yang tidak konstan dan bentuk orbit tidak bulat sempurna, maka untuk mengetahuinya dengan tepat diperlukan formula kalkulus. dengan kalkulus, kita dapat mengetahui kapan planet2 tsb berada sejajar dan kapan terjadi gerhana dengan sangat tepat.


KPK dan FPB diaplikasikan dalam teknologi mekanik terutama teknologi roda bergerigi, dan juga aplikasi2 matematis lainnya.

Agama tidak berguna bagi orang gila!
 

Offline Monox D. I-Fly

Re:Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya
« Jawab #4 pada: Desember 19, 2015, 12:57:20 AM »
bilangan habis dibagi 2, jika digit terakhir bilangan tsb 0 atau genap.

Kenapa harus ditulis "0 atau genap"? Nol sendiri kan emang udah bilangan genap?
 

Offline Sandy_dkk

  • Moderator
  • Master
  • *****
  • Tulisan: 2698
  • Thanked: 14 times
  • Total likes: 81
  • bung.sandy@outlook.com
    • Lihat Profil
Re:Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya
« Jawab #5 pada: Pebruari 11, 2016, 09:55:11 AM »
iya benar, bilangan genap sudah termasuk 0.
kenapa dulu saya menulis begitu ya?
 :c017:
Agama tidak berguna bagi orang gila!
 

Offline Monox D. I-Fly

Re:Pengertian FPB dan KPK serta contoh aplikasinya
« Jawab #6 pada: Pebruari 12, 2016, 04:21:20 PM »
Karena biasanya kita mendefinisikan bilangan mulai dari memisahkan bilangan real dengan bilangan imajiner, lalu dalam himpunan bilangan real kita pisah lagi menjadi bilangan rasional dan bilangan irasional, bilangan rasional kita pisah lagi menjadi bilangan bulat dan bilangan pecahan, bilangan bulat kita pisah lagi menjadi bilangan negatif dan bilangan cacah, bilangan cacah kita pisah lagi menjadi nol dan bilangan asli, lalu bilangan asli kita pisah menjadi bilangan ganjil dan bilangan genap. Makanya orang sering lupa kalau nol termasuk bilangan genap, sebagaimana orang juga sering lupa kalau ada juga bilangan pecahan dan bilangan irasional yang bernilai negatif.
 

Tags:
 

GoogleTagged



Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
1 Jawaban
1092 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 08, 2012, 07:57:51 AM
oleh Kang Asep
0 Jawaban
2441 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 14, 2012, 05:50:33 PM
oleh Kang Asep
3 Jawaban
2757 Dilihat
Tulisan terakhir April 21, 2013, 12:48:35 PM
oleh Awal Dj
5 Jawaban
2695 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 31, 2013, 11:35:04 AM
oleh Kang Asep
0 Jawaban
961 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 31, 2015, 04:22:05 AM
oleh Kang Asep
0 Jawaban
436 Dilihat
Tulisan terakhir Pebruari 19, 2016, 07:59:37 AM
oleh Kang Asep
0 Jawaban
267 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 20, 2016, 04:19:46 PM
oleh Kang Asep
0 Jawaban
292 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 21, 2016, 08:45:48 AM
oleh Kang Asep
0 Jawaban
363 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 21, 2016, 01:33:49 PM
oleh Kang Asep
0 Jawaban
124 Dilihat
Tulisan terakhir September 18, 2016, 04:41:03 AM
oleh Sultan

Ilmu Logika

Proposisi Syllogisme Kupas Logika TTS

Meditasi

Menenangkan Pikiran Mengembangkan Kekuatan-Kekuatan